Tangentenprobleme: Unterschied zwischen den Versionen
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Berührpunkte:<br /> | Berührpunkte:<br /> | ||
<math>x_1=0</math><br /> | <math>x_1=0</math><br /> | ||
| − | <math>x_2= | + | <math>x_2=6</math><br /> |
Einsetzt <math>x_2=0</math> in die allgemeine Tangentengleichung:<br /> | Einsetzt <math>x_2=0</math> in die allgemeine Tangentengleichung:<br /> | ||
---> <math>y=(-\frac{2 \cdot 0}{4} \cdot (0-6)-\frac{0^2}{4} \cdot 1 \cdot (x-0)+0)</math><br /> | ---> <math>y=(-\frac{2 \cdot 0}{4} \cdot (0-6)-\frac{0^2}{4} \cdot 1 \cdot (x-0)+0)</math><br /> | ||
Version vom 22. November 2013, 10:36 Uhr
Tangente - Definition und Tangentengleichung
Definition
Gegeben ist ein Punkt 
auf dem Schaubild einer differenzierbaren Funktion f. Die Tangente des Schaubildes im Punkt P ist genau diejenige Gerade durch P mit 
als Steigung.
Allgemeine Tangentengleichungen:
P(x|y) ist ein Punkt der Tangente.
ist ein Berührpunkt der Tangente mit dem Schaubild der Funktion von F.
 Übung
Gegeben ist eine Funktion f mit |
und ein Punkt P(6;0), der nicht zu f gehört.
allgemeine Tangentengleichung:
---> Punkte der Tangente
---> unbekannter Berührpunkt der Tangente
Gleichung in GTR eingeben:
Berührpunkte:
Einsetzt 
in die allgemeine Tangentengleichung:
---> 
Tangentengleichung: 
Das Ergebnis für x=6: y=0
Tangente an Schaubild, Berührpunkt ist bekannt
30px Aufgabe
Bestimme die Gleichung der Tangente, die am Schaubild der Funktion |
an der Stelle 
angelegt werden kann.
Tangente an Schaubild, Steigung ist bekannt
30px Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f mit |
. Gib die Gleichungen aller Tangenten mit der Steigung 
an, die an das Schaubild von f gelegt werden können.
Tangente an Schaubild, Berührpunkt unbekannt
30px Aufgabe
Vom Punkt |
aus werden Tangenten an das Schaubild von 
gelegt. Bestimme die Gleichungen dieser Tangenten und die Koordinaten der Berührpunkte.
