Funktionenscharen: Unterschied zwischen den Versionen
K (→Funktionenscharen) |
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x^3 &=& dx \\ | x^3 &=& dx \\ | ||
x^2&=& d \\ | x^2&=& d \\ | ||
| − | + | x_1&=& \sqrt d \\ | |
| + | x_2&=& - \sqrt d | ||
\end{matrix} | \end{matrix} | ||
</math> | </math> | ||
Version vom 7. März 2012, 15:43 Uhr
Die folgenden Kapitel werden anhand einer Aufgabe erklärt.
30px Aufgabe
Gegeben ist eine Funktionenschar. Bestimme die Extrempunkte aller Funktionen. Auf welcher Kurve liegen die Extrempunkte? |
Funktionenscharen
Berechnung der Extrempunkte:
Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\begin“): \begin {matrix} f(x)&=& {1 \over 2} x^4-dx^2 \\ f'(x)&=& 2x^3-2dx \\ f''(x)&=& 6x^2-2d \end{matrix}
→ d kann nicht negativ werden
Vorsicht - hier ist ein Fehler. Es gibt drei Lösungen, nicht nur eine! [Btm]
Vorsicht: Kann 
nun doch gelten? [Btm]
Ortskurven
Bestimmung der Ortskurve der Hochpunkte:
Ortskurven sind Kurven, auf denen Punkte mit gleichen Eigenschaften einer Kurvenschar liegen z.B alle Hochpunkte.
Bestimmen von Ortskurven
Die Koordinaten des Extrempunktes sind 
, 
, 
Koordinaten der Extrempunkte einzeln aufschreiben:
Vorsicht - hier ist ein Fehler in der y-Koordinate, der sich bis unten durchzieht. Auch wenn das Ergebnis stimmt, ist die Rechnung falsch! [Btm]
x - Koordinate nach Parameter auflösen:
Diesen Parameter in die y - Gleichung einsetzen:
Gleichung der Ortskurve der Extrempunkte:
