Tangentenprobleme: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>y=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)</math><br /> | <math>y=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)</math><br /> | ||
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| − | P(x|y) ist der Punkt der Tangente. | + | P(x|y) ist der Punkt der Tangente.<br /><br /> |
| + | Beispiel:<br /> | ||
| + | Gegeben ist eine Funktion F und ein Punkt P, der nicht zu f gehört.<br /> | ||
| + | Finde die Tangente von P an f, ohne den Berührpunkt zu kennen.<br /> | ||
| + | <math>f(x)=\frac{-x^2}{4}(x-6)</math> P(6|0)<br /> | ||
| + | allgemeine Tangentengleichung:<br /> | ||
| + | <math>y=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)</math><br /> | ||
| + | <math>P(x|y) P(6|0)</math> ---> Punkte der Tangente<br /> | ||
| + | <math>P_0(x_0|y_0)</math>= unbekannter Berühpunkt der Tangente<br /> | ||
| + | <math>0=\frac{-2x}{4}(x-6)-\frac{x_0^2}{4}*1*(6-x_0)+(-\frac{x_0^2}{4} (x_0-6))</math><br /> | ||
| + | Gleichung in GTR eingeben:<br /> | ||
| + | Berührpunkte:<br /> | ||
| + | <math>x_1=0</math><br /> | ||
| + | <math>x_2=0</math><br /> | ||
| + | Einsetzt x_2 in die allgemeine Tangentengleichung:<br /> | ||
| + | ---> <math>y=(-\frac{2*0}{4}(0-6)-\frac{0^2}{4}*1*(x-0)+0)</math><br /> | ||
| + | Tangentengleichung: <math>y=0*x+0</math><br /> | ||
| + | Das Ergebnis für x=6: y=0 | ||
== Tangente an Schaubild, Berührpunkt ist bekannt == | == Tangente an Schaubild, Berührpunkt ist bekannt == | ||
Version vom 19. Juni 2012, 07:46 Uhr
Tangente - Definition und Tangentengleichung
Definition
Gegeben ist ein Punkt 
auf dem Schaubild einer differenzierbaren Funktion f. Die Tangente des Schaubildes im Punkt P ist genau diejenige Gerade durch P mit 
als Steigung.
Allgemeine Tangentengleichungen:
P(x|y) ist der Punkt der Tangente.
Beispiel:
Gegeben ist eine Funktion F und ein Punkt P, der nicht zu f gehört.
Finde die Tangente von P an f, ohne den Berührpunkt zu kennen.
P(6|0)
allgemeine Tangentengleichung:
---> Punkte der Tangente
= unbekannter Berühpunkt der Tangente
Gleichung in GTR eingeben:
Berührpunkte:
Einsetzt x_2 in die allgemeine Tangentengleichung:
---> 
Tangentengleichung: 
Das Ergebnis für x=6: y=0
Tangente an Schaubild, Berührpunkt ist bekannt
30px Aufgabe
Bestimme die Gleichung der Tangente, die am Schaubild der Funktion |
an der Stelle 
angelegt werden kann.
Tangente an Schaubild, Steigung ist bekannt
30px Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f mit |
. Gib die Gleichungen aller Tangenten mit der Steigung 
an, die an das Schaubild von f gelegt werden können.
Tangente an Schaubild, Berührpunkt unbekannt
30px Aufgabe
Vom Punkt |
aus werden Tangenten an das Schaubild von 
gelegt. Bestimme die Gleichungen dieser Tangenten und die Koordinaten der Berührpunkte.
