Tangentenprobleme: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | P(x|y) ist | + | P(x|y) ist ein Punkt der Tangente.<br /><br /> |
| + | <math>P(x_0|y_0)</math> ist ein Berührpunkt der Tangente mit dem Schaubild der Funktion von F.<br /> | ||
Beispiel:<br /> | Beispiel:<br /> | ||
Gegeben ist eine Funktion F und ein Punkt P, der nicht zu f gehört.<br /> | Gegeben ist eine Funktion F und ein Punkt P, der nicht zu f gehört.<br /> | ||
Version vom 19. Juni 2012, 08:01 Uhr
Tangente - Definition und Tangentengleichung
Definition
Gegeben ist ein Punkt 
auf dem Schaubild einer differenzierbaren Funktion f. Die Tangente des Schaubildes im Punkt P ist genau diejenige Gerade durch P mit 
als Steigung.
Allgemeine Tangentengleichungen:
P(x|y) ist ein Punkt der Tangente.
ist ein Berührpunkt der Tangente mit dem Schaubild der Funktion von F.
Beispiel:
Gegeben ist eine Funktion F und ein Punkt P, der nicht zu f gehört.
Finde die Tangente von P an f, ohne den Berührpunkt zu kennen.
P(6|0)
allgemeine Tangentengleichung:
---> Punkte der Tangente
= unbekannter Berühpunkt der Tangente
Gleichung in GTR eingeben:
Berührpunkte:
Einsetzt x_2 in die allgemeine Tangentengleichung:
---> 
Tangentengleichung: 
Das Ergebnis für x=6: y=0
Tangente an Schaubild, Berührpunkt ist bekannt
30px Aufgabe
Bestimme die Gleichung der Tangente, die am Schaubild der Funktion |
an der Stelle 
angelegt werden kann.
Tangente an Schaubild, Steigung ist bekannt
30px Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f mit |
. Gib die Gleichungen aller Tangenten mit der Steigung 
an, die an das Schaubild von f gelegt werden können.
Tangente an Schaubild, Berührpunkt unbekannt
30px Aufgabe
Vom Punkt |
aus werden Tangenten an das Schaubild von 
gelegt. Bestimme die Gleichungen dieser Tangenten und die Koordinaten der Berührpunkte.
