Kurvendiskussion: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Friedrich-Schiller-Gymnasium
(→Kriterien für Extremstellen) |
(→Kriterien für Extremstellen) |
||
| Zeile 10: | Zeile 10: | ||
## schwache Bedingung: <math>f''(x)\not=0 </math> <br /> ''Begründung: Die zweite Ableitung darf nicht 0 sein, da sonst kein Extrempunkt, sondern ein Sattelpunkt vorliegt. | ## schwache Bedingung: <math>f''(x)\not=0 </math> <br /> ''Begründung: Die zweite Ableitung darf nicht 0 sein, da sonst kein Extrempunkt, sondern ein Sattelpunkt vorliegt. | ||
## starke Bedingung: Vorzeichenwechsel an f '(x) an der Stelle des eventuellen Extrempunktes. <br /> ''Begründung: Die erste Ableitung muss ein Vorzeichenwechsel haben, da sonst ein Sattelpunkt vorliegt. | ## starke Bedingung: Vorzeichenwechsel an f '(x) an der Stelle des eventuellen Extrempunktes. <br /> ''Begründung: Die erste Ableitung muss ein Vorzeichenwechsel haben, da sonst ein Sattelpunkt vorliegt. | ||
| + | |||
| + | === !in Bearbeitung! === | ||
== Kriterien für Wendestellen == | == Kriterien für Wendestellen == | ||
Version vom 4. Dezember 2015, 10:51 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Kriterien für Extremstellen
Definition
Ein Hochpunkt hat den größten y-Wert in seiner Umgebung. Außerdem hat die erste Ableitung einen Vorzeichenwechsel von positiv (+) nach negativ (-) .
Ein Tiefpunkt hat den kleinsten y-Wert in seiner Umgebung. Außerdem hat die erste Ableitung einen Vorzeichenwechsel von negativ (-) nach positiv (+) .
Kriterien
- notwendige Bedingung:
Begründung: Die Ableitung(Steigung) am Extrempunkt ist 0 - hinreichende Bedingung:
- schwache Bedingung:
Begründung: Die zweite Ableitung darf nicht 0 sein, da sonst kein Extrempunkt, sondern ein Sattelpunkt vorliegt. - starke Bedingung: Vorzeichenwechsel an f '(x) an der Stelle des eventuellen Extrempunktes.
Begründung: Die erste Ableitung muss ein Vorzeichenwechsel haben, da sonst ein Sattelpunkt vorliegt.
- schwache Bedingung:
