Ableitungsregeln: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Friedrich-Schiller-Gymnasium
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=== Produktregel === | === Produktregel === | ||
| + | ''Vorsicht: Was ist die Ausgangsfunktion? [Btm]'' | ||
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Allgemeine Formel der Produktregel <math>u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x)</math><br /> | Allgemeine Formel der Produktregel <math>u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x)</math><br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
| − | Kurz <math>f' | + | Kurz <math>f'=u'v+uv'</math><br /> |
<br /> | <br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
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<math>f'(x)=(10x) \cdot (x^{1 \over 2})+(5x^2) \cdot {1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}</math><br /> | <math>f'(x)=(10x) \cdot (x^{1 \over 2})+(5x^2) \cdot {1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}</math><br /> | ||
<math>f'(x)=10x \cdot sqrt{x}+(5x^2) \cdot {1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}</math> | <math>f'(x)=10x \cdot sqrt{x}+(5x^2) \cdot {1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}</math> | ||
| + | |||
| + | ''Kann man das noch weiter umschreiben? [Btm]'' | ||
=== Quotientenregel === | === Quotientenregel === | ||
| + | ''Vorsicht: typischer Formulierungsfehler! [Btm]'' | ||
<math> | <math> | ||
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</math> | </math> | ||
| − | <math> Kurzform: f' | + | <math> Kurzform: f'= {{u' \cdot v- u \cdot v' } \over {v^2}} </math> |
=== Kettenregel === | === Kettenregel === | ||
Version vom 6. März 2012, 18:13 Uhr
Bekannte Ableitungsregeln aus Klasse 10
Potenzregel
Summenregel
Faktorregel
Neue Ableitungsregeln
Produktregel
Vorsicht: Was ist die Ausgangsfunktion? [Btm]
Allgemeine Formel der Produktregel 
Kurz 
Rechenbeispiel:
Kann man das noch weiter umschreiben? [Btm]
Quotientenregel
Vorsicht: typischer Formulierungsfehler! [Btm]
Kettenregel
Allgemeine Formel der Kettenregel:
Die Ableitung einer verketteten Funktion ist die Ableitung
der äußeren Funktion mal der Ableitung der inneren Funktion.
Beispiel:
äußere Funktion: 
innere Funktion: 
