Ableitungsregeln

Neue Ableitungsregeln

Produktregel

Allgemeine Formel der Produktregel
$u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)$

Quotientenregel

$f(x)= {u(x)\over v(x)}= {{u'(x) \cdot v(x)- u(x) \cdot v'(x)} \over {v^2}}$

$Kurzform: f'(x)= {{u' \cdot v- u \cdot v' } \over {v^2}}$

Kettenregel

Allgemeine Formel der Kettenregel:

$f(x)=u(v(x))$

$f'(x)=u'(v) \cdot v'(x)$

Die Ableitung einer verketteten Funktion ist die Ableitung
der äußeren Funktion mal der Ableitung der inneren Funktion.

Beispiel:
$f(x)=(2x-x^2)^3$

äußere Funktion: $u=v^3$
innere Funktion: $v=2x-2x^2$

$f'(x)=3v^2\cdot(2-2x)$

$f'(x)=3(2x-x^2)^2\cdot(2-2x)$