Ableitungsregeln: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Ableitung einer verketteten Funktion ist die Ableitung <br />
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der äußeren Funktion mal der Ableitung der inneren Funktion.
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Beispiel:<br />
 
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Version vom 6. März 2012, 10:00 Uhr


Bekannte Ableitungsregeln aus Klasse 10

Potenzregel

Summenregel

Datei:Http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/e/b/8/eb8e7da7c480129c2d56f9a4502a515e.png

Faktorregel

Neue Ableitungsregeln

Produktregel

Allgemeine Formel der Produktregel
u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

Quotientenregel

f(x)= {u(x) \over v(x)}= u'(x)\cdot v(x)-{u(x)\cdot v'(x)} \over v^2 

Im Nenner steht die Ableitung von u(x) welche mit v(x) multiplizert wird und von u(x) welches mit der Ableitung von v(x) multipliziert wird, subtrahiert.

Kettenregel

Allgemeine Formel der Kettenregel:

f(x)=u(v(x))

f'(x)=u'(v) \cdot v'(x)

Die Ableitung einer verketteten Funktion ist die Ableitung
der äußeren Funktion mal der Ableitung der inneren Funktion.

Beispiel:
f(x)=(2x-x^2)^3

äußere Funktion: u=v^3
innere Funktion: v=2x-2x^2

f'(x)=3v^2\cdot(2-2x)

f'(x)=3(2x-x^2)^2\cdot(2-2x)

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