Ableitungsregeln: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Produktregel ===
 
=== Produktregel ===
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Allgemeine Formel der Produktregel<br />
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Allgemeine Formel der Produktregel <math>u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x)</math><br />
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<math>u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)</math><br />
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Kurz <math>f'(x)=u'v+uv'</math><br />
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Rechenbeispiel:<br />
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<math>f(x)=(5x^2) \cdot x^{1 \over 2}</math><br />
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<math>f'(x)=(10x) \cdot (x^{1 \over 2})+(5x^2) \cdot {1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}</math><br />
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<math>f'(x)=10x \cdot sqrt{x}+(5x^2) \cdot {1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}</math>
  
 
=== Quotientenregel ===
 
=== Quotientenregel ===

Version vom 6. März 2012, 10:05 Uhr


Bekannte Ableitungsregeln aus Klasse 10

Potenzregel

Summenregel

Datei:Http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/e/b/8/eb8e7da7c480129c2d56f9a4502a515e.png

Faktorregel

Neue Ableitungsregeln

Produktregel

Allgemeine Formel der Produktregel u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x)

Kurz f'(x)=u'v+uv'


Rechenbeispiel:
f(x)=(5x^2) \cdot x^{1 \over 2}
f'(x)=(10x) \cdot (x^{1 \over 2})+(5x^2) \cdot {1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}
f'(x)=10x \cdot sqrt{x}+(5x^2) \cdot {1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}

Quotientenregel

f(x)= {u(x)\over v(x)}= {{u'(x) \cdot v(x)- u(x) \cdot v'(x)} \over {v^2}}

Kurzform: f'(x)= {{u' \cdot v- u \cdot v' } \over {v^2}}

Kettenregel

Allgemeine Formel der Kettenregel:

f(x)=u(v(x))

f'(x)=u'(v) \cdot v'(x)

Die Ableitung einer verketteten Funktion ist die Ableitung
der äußeren Funktion mal der Ableitung der inneren Funktion.

Beispiel:
f(x)=(2x-x^2)^3

äußere Funktion: u=v^3
innere Funktion: v=2x-2x^2

f'(x)=3v^2\cdot(2-2x)

f'(x)=3(2x-x^2)^2\cdot(2-2x)

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