Ableitungsregeln: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Summenregel ===
 
=== Summenregel ===
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f(x)&=u(x)+v(x) \\
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f'(x)&=u'(x) + v'(x)
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=== Faktorregel ===
 
=== Faktorregel ===

Version vom 6. März 2012, 19:08 Uhr


Bekannte Ableitungsregeln aus Klasse 10

Potenzregel

Summenregel

\begin{align} f(x)&=u(x)+v(x) \\ f'(x)&=u'(x) + v'(x) \end{align}

Faktorregel

Neue Ableitungsregeln

Produktregel

Allgemeine Formel der Produktregel u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x)

Kurz f'(x)=u'v+uv'


Rechenbeispiel:
f(x)=(5x^2) \cdot x^{1 \over 2}
f'(x)=(10x) \cdot (x^{1 \over 2})+(5x^2) \cdot {1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}
f'(x)=10x \cdot sqrt{x}+(5x^2) \cdot {1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}

Quotientenregel

f(x)= {u(x)\over v(x)}= {{u'(x) \cdot v(x)- u(x) \cdot v'(x)} \over {v^2}}

Kurzform: f'(x)= {{u' \cdot v- u \cdot v' } \over {v^2}}

Kettenregel

Allgemeine Formel der Kettenregel:

f(x)=u(v(x))

f'(x)=u'(v) \cdot v'(x)

Die Ableitung einer verketteten Funktion ist die Ableitung
der äußeren Funktion mal der Ableitung der inneren Funktion.

Beispiel:
f(x)=(2x-x^2)^3

äußere Funktion: u=v^3
innere Funktion: v=2x-2x^2

f'(x)=3v^2\cdot(2-2x)

f'(x)=3(2x-x^2)^2\cdot(2-2x)

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