Funktionenscharen: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | <math>f''( \sqrt d) = 6 (\sqrt d)^2-2d = 6d-2d =4d </math> | + | <math>f''( \sqrt d) = 6 (\sqrt d)^2-2d = 6d-2d =4d </math><br /> |
| − | + | <math>f''(-\sqrt d)= 6 (-\sqrt d) ^2-2d=6d-2d=4d</math> | |
<math> d < 0 \rightarrow HP </math> | <math> d < 0 \rightarrow HP </math> | ||
| − | <span style="color: red">''Vorsicht: Kann <math>d<0</math> nun doch gelten? [Btm]''</span> | + | <span style="color: red">''Vorsicht: Kann <math>d<0</math> nun doch gelten? [Btm]''</span><br /> |
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Version vom 10. März 2012, 15:42 Uhr
Die folgenden Kapitel werden anhand einer Aufgabe erklärt.
30px Aufgabe
Gegeben ist eine Funktionenschar. Bestimme die Extrempunkte aller Funktionen. Auf welcher Kurve liegen die Extrempunkte? |
Funktionenscharen
Berechnung der Extrempunkte:
Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\begin“): \begin {matrix} f(x)&=& {1 \over 2} x^4-dx^2 \\ f'(x)&=& 2x^3-2dx \\ f''(x)&=& 6x^2-2d \end{matrix}
→ d kann nicht negativ werden
Vorsicht - hier ist ein Fehler. Es gibt drei Lösungen, nicht nur eine! [Btm]
Vorsicht: Kann 
nun doch gelten? [Btm]
Ortskurven
Bestimmung der Ortskurve der Hochpunkte:
Ortskurven sind Kurven, auf denen Punkte mit gleichen Eigenschaften einer Kurvenschar liegen z.B alle Hochpunkte.
Bestimmen von Ortskurven
Die Koordinaten des Extrempunktes sind 
, 
, 
Koordinaten der Extrempunkte einzeln aufschreiben:
Vorsicht - hier ist ein Fehler in der y-Koordinate, der sich bis unten durchzieht. Auch wenn das Ergebnis stimmt, ist die Rechnung falsch! [Btm]
x - Koordinate nach Parameter auflösen:
Diesen Parameter in die y - Gleichung einsetzen:
Gleichung der Ortskurve der Extrempunkte:
