Kurvendiskussion: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | ## schwache Bedingung: <math>f''(x)\not=0 </math> <br /> ''Begründung: Die zweite Ableitung darf nicht 0 sein, da sonst kein Extrempunkt, sondern ein Sattelpunkt vorliegt. | ||
| + | ## starke Bedingung: | ||
== Kriterien für Wendestellen == | == Kriterien für Wendestellen == | ||
Version vom 4. Dezember 2015, 11:44 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Kriterien für Extremstellen
Definition
Ein Hochpunkt hat den größten y-Wert in seiner Umgebung. Außerdem hat die erste Ableitung einen Vorzeichenwechsel von positiv (+) nach negativ (-) .
Ein Tiefpunkt hat den kleinsten y-Wert in seiner Umgebung. Außerdem hat die erste Ableitung einen Vorzeichenwechsel von negativ (-) nach positiv (+) .
Kriterien
- notwendige Bedingung:
Begründung: Die Ableitung(Steigung) am Extrempunkt ist 0 - hinreichende Bedingung:
- schwache Bedingung:
Begründung: Die zweite Ableitung darf nicht 0 sein, da sonst kein Extrempunkt, sondern ein Sattelpunkt vorliegt. - starke Bedingung:
- schwache Bedingung:
