Kurvendiskussion

Aus Friedrich-Schiller-Gymnasium
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Kriterien für Extremstellen

Definition

Ein Hochpunkt hat den größten y-Wert in seiner Umgebung. Außerdem hat die erste Ableitung einen Vorzeichenwechsel von positiv (+) nach negativ (-) .

Ein Tiefpunkt hat den kleinsten y-Wert in seiner Umgebung. Außerdem hat die erste Ableitung einen Vorzeichenwechsel von negativ (-) nach positiv (+) .

Kriterien

  1. notwendige Bedingung: f'(x)=0
    Begründung: Die Ableitung(Steigung) am Extrempunkt ist 0
  2. hinreichende Bedingung:
    1. schwache Bedingung: f''(x)\not=0
      Begründung: Die zweite Ableitung darf nicht 0 sein, da sonst kein Extrempunkt, sondern ein Sattelpunkt vorliegt.
    2. starke Bedingung: Vorzeichenwechsel an f '(x) an der Stelle des eventuellen Extrempunktes.
      Begründung: Die erste Ableitung muss ein Vorzeichenwechsel haben, da sonst ein Sattelpunkt vorliegt.

 !in Bearbeitung!

Kriterien für Wendestellen

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