Lineare Unabhängigkeit von Vektoren

Aus Friedrich-Schiller-Gymnasium
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Lineare Abhängigkeit zweier Vektoren

Definition: Vektoren sind voneinander abhängig, wenn sie Vielfache voneinander sind. 

Bsp.  \vec p= \left( \begin{matrix} 1\\3\\-2\end{matrix}\right)  \vec q= \left( \begin{matrix} -2\\6\\6 \end{matrix}\right)  \vec q= t\cdot \vec p

 \left( \begin{matrix} -2\\6\\6 \end{matrix}\right) = t\cdot\left( \begin{matrix} -1\\3\\2 \end{matrix}\right)

 \left( \begin{matrix}t= -2\\ t=2\\t= -3 \end{matrix}\right)

-->  \vec p und  \vec q sind nicht linear abhängig

Lineare Unabhängigkeit dreier oder mehrerer Vektoren

Prüfe ob  \vec p= \left( \begin{matrix} 1\\3\\-2\end{matrix}\right) linear abhängig ist von  \vec q= \left( \begin{matrix} 2\\2\\2 \end{matrix}\right)  und  \vec u= \left( \begin{matrix} -2\\6\\1\end{matrix}\right)

 \left( \begin{matrix} 1\\3\\-2\end{matrix}\right) =  r\cdot \left( \begin{matrix} 2\\2\\2 \end{matrix}\right) +  s\cdot \left( \begin{matrix} -2\\6\\1\end{matrix}\right)

1.Möglichkeit: Vektoren in ein Lineares Gleichungssystem

\begin{matrix}
1.&2r&-&2s&=&1\\
2.&2r&+&6s&=&3\\
3.&2r&+&1s&=&-2
\end{matrix}

3. s= -2-2r 3 in 2. Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \begin{matrix} &2r&+&6(-2-2r)&=&3\\ &10r&=&-15 &r&=& \frac {-3\over 2} \end{matrix}