Punkte, Vektoren und Geraden: Unterschied zwischen den Versionen
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Ein Koordinatensystem eines dreidimensionalen Vektorraumes zeichnen wir, indem wir die x<sub>1</sub>-Achse 45° geneigt und <math> {1 \over 2} \sqrt{2} </math> verkürzt zeichnen. Das heißt, dass (üblicherweise) auf den x<sub>2</sub>- und x<sub>3</sub>-Achsen 2 Kästchen eine Längeneinheit darstellen, während auf der x<sub>1</sub>-Achse eine Längeneinheit ein Kästchen diagonal repräsentiert. | Ein Koordinatensystem eines dreidimensionalen Vektorraumes zeichnen wir, indem wir die x<sub>1</sub>-Achse 45° geneigt und <math> {1 \over 2} \sqrt{2} </math> verkürzt zeichnen. Das heißt, dass (üblicherweise) auf den x<sub>2</sub>- und x<sub>3</sub>-Achsen 2 Kästchen eine Längeneinheit darstellen, während auf der x<sub>1</sub>-Achse eine Längeneinheit ein Kästchen diagonal repräsentiert. | ||
| + | == Punkte im Raum == | ||
| + | Punkte im dreidimensionalen Vektorraum haben drei Koordinaten. Diese werden waagerecht geschrieben. Vektoren dagegen werden, mit = getrennt, senkrecht geschrieben. Ein Ortsvektor ist dabei ein Vektor, der die Verschiebung vom Ursprung zum entsprechenden Punkt beschreibt. | ||
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| + | Im Arbeitsblatt kann dies nachvollzogen werden. Durch Veränderung der Koordinaten des Punktes P (mithilfe der Schieberegler) ändert sich auch der Ortsvektor <math> \vec{p}</math> des Punktes. | ||
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| + | Ein Vektor stellt eine Verschiebung eines Punktes im Raum dar. Der Pfeil repräsentiert dabei den Vektor, wobei jeder Vektor durch unendlich viele Pfeile repräsentiert werden kann; abhängig davon, wo die Verschiebung beginnt. | ||
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| + | Im Arbeitsblatt stellt der Vektor <math>\vec{PQ}</math> eine Verschiebung vom Punkt P zum Punkt Q dar. | ||
| + | Mit den Schiebereglern können wieder die Koordinaten der Punkte P und Q verändert werden. | ||
Version vom 9. Februar 2012, 15:57 Uhr
Ein Koordinatensystem eines dreidimensionalen Vektorraumes zeichnen wir, indem wir die x1-Achse 45° geneigt und 
verkürzt zeichnen. Das heißt, dass (üblicherweise) auf den x2- und x3-Achsen 2 Kästchen eine Längeneinheit darstellen, während auf der x1-Achse eine Längeneinheit ein Kästchen diagonal repräsentiert.
Punkte im Raum
Punkte im dreidimensionalen Vektorraum haben drei Koordinaten. Diese werden waagerecht geschrieben. Vektoren dagegen werden, mit = getrennt, senkrecht geschrieben. Ein Ortsvektor ist dabei ein Vektor, der die Verschiebung vom Ursprung zum entsprechenden Punkt beschreibt.
Im Arbeitsblatt kann dies nachvollzogen werden. Durch Veränderung der Koordinaten des Punktes P (mithilfe der Schieberegler) ändert sich auch der Ortsvektor 
des Punktes.
Vektoren im Raum
Ein Vektor stellt eine Verschiebung eines Punktes im Raum dar. Der Pfeil repräsentiert dabei den Vektor, wobei jeder Vektor durch unendlich viele Pfeile repräsentiert werden kann; abhängig davon, wo die Verschiebung beginnt.
Im Arbeitsblatt stellt der Vektor 
eine Verschiebung vom Punkt P zum Punkt Q dar.
Mit den Schiebereglern können wieder die Koordinaten der Punkte P und Q verändert werden.
