Tangentenprobleme

Aus Friedrich-Schiller-Gymnasium
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Tangente - Definition und Tangentengleichung

Eine Tangente berührt das Schaubild in nur einen Punkt. Leider ist diese Definition nicht vollständig. Besser ist:

Definition


Gegeben ist ein Punkt P(x_P|f(x_P)) auf dem Schaubild einer differenzierbaren Funktion f. Die Tangente des Schaubildes im Punkt P ist genau diejenige Gerade durch P mit f'(x_P) als Steigung.


Tangente an Schaubild anlegen, Berührpunkt ist bekannt

30px   Aufgabe

Bestimme die Gleichung der Tangente, die am Schaubild der Funktion f(x)={1 \over 9} x^3 -x an der Stelle x_0=3 angelegt werden kann.

Tangente an Schaubild anlegen, Steigung ist bekannt

30px   Aufgabe

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=2x^2-18x+9. Gib die Gleichungen aller Tangenten mit der Steigung -2 an, die an das Schaubild von f gelegt werden können.

Tangente an Schaubild anlegen, Berührpunkt unbekannt

30px   Aufgabe

Vom Punkt P(0|5) aus werden Tangenten an das Schaubild von f(x)={1 \over 8}x^3 - {3 \over 4}x^2 +4 gelegt. Bestimme die Gleichungen dieser Tangenten und die Koordinaten der Berührpunkte.