Quelltext der Seite Lineare Unabhängigkeit von Vektoren

===Lineare Abhängigkeit zweier Vektoren===

 Definition: Vektoren sind voneinander abhängig, wenn sie Vielfache voneinander sind. 
Bsp. <math> \vec p= \left( \begin{matrix} 1\\3\\-2\end{matrix}\right)</math> 
<math> \vec q= \left( \begin{matrix} -2\\6\\6 \end{matrix}\right)</math> 
<math> \vec q= t\cdot \vec p</math>

<math> \left( \begin{matrix} -2\\6\\6 \end{matrix}\right) = t\cdot\left( \begin{matrix} -1\\3\\2 \end{matrix}\right) </math>

<math> \left( \begin{matrix}t= -2\\ t=2\\t= -3 \end{matrix}\right) </math>

--> <math> \vec p </math> und  <math> \vec q </math> sind nicht linear abhängig

===Lineare Unabhängigkeit dreier oder mehrerer Vektoren===

Prüfe ob <math> \vec p= \left( \begin{matrix} 1\\3\\-2\end{matrix}\right) </math> linear abhängig ist von <math> \vec q= \left( \begin{matrix} 2\\2\\2 \end{matrix}\right)  </math> und  <math> \vec u= \left( \begin{matrix} -2\\6\\1\end{matrix}\right)</math> 

<math> \left( \begin{matrix} 1\\3\\-2\end{matrix}\right) </math> = <math> r\cdot \left( \begin{matrix} 2\\2\\2 \end{matrix}\right) </math> + <math> s\cdot \left( \begin{matrix} -2\\6\\1\end{matrix}\right)</math>

1.Möglichkeit: Vektoren in ein Lineares Gleichungssystem

<math>\begin{matrix}
1.&2r&-&2s&=&1\\
2.&2r&+&6s&=&3\\
3.&2r&+&1s&=&-2
\end{matrix}</math>

3.<math> s= -2-2r </math> 
3 in 2.
<math>\begin{matrix}
&2r&+&6(-2-2r)&=&3\\
&10r&=&-15
&r&=& \frac {-3\over 2}
\end{matrix}</math>