Winkelberechnungen zwischen Geraden und Ebenen: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | <math>h:{\vec x}= \begin{pmatrix}5\\3\\0\end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix}-2\\1\\1\end{pmatrix}</math> | ||
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+ | <math> cos \alpha = \dfrac{|\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}-2\\1\\1\end{pmatrix}|}{\sqrt{1^2+3^2+2^2}*\sqrt{(-2)^2+1^2+1^2}} = \dfrac{3}{\sqrt{14}*\sqrt{6}}</math><br /> | ||
+ | Schnittwinkel <math>\alpha</math>= 70,9° | ||
Version vom 3. Juni 2016, 11:05 Uhr
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden
Wenn sich zwei Geraden schneiden, entstehen vier Winkel, zwei mit (
90°)und zwei mit 180°-
.
Der Schnittwinkel der beiden Geraden ist der Winkel, der kleiner oder gleich 90° ist. Wenn
und
Richtungsvektoren sind, kann man den Schnittwinkel
mit der folgenden Formel berechnen: cos(
)=
Beispielaufgabe:
Gegeben:
Gesucht: Schnittwinkel
Schnittwinkel = 70,9°
Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen
Der Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen ist der Schnittwinkel zweier Geraden g und h, die in einer der beiden Ebenen liegen und orthogonal zu der Schnittgeraden s der Ebenen sind. Der Schnittwinkel
wird mit der folgenden Formel berechnet, da dieser Winkel dem Winkel zwischen den Normalvektoren
und
der Ebene gleich ist.
cos(
)=
Beispielaufgabe:
Geg.: :
=12
:
=0
Ges.: Schnittwinkel
cos()=
=
Schnittwinkel
= 42,4°
Schnittwinkel zwischen einer Geraden und einer Ebene
Wenn man das Lot einer Geraden g auf die Ebene E fällt, erhält man in der Ebenen eine Gerade g'.Der Winkel der zwischen der Geraden g und g' gibt den Schnittwinkel der Geraden g und der Ebene E an. Der Winkel
zwischen dem Normalenvektor
der Ebene E und dem Richtungsvektor
der Geraden g ergänzt den Schnittwinkel
zu 90°.
sin(
)=
Beispielaufgabe:
Geg.:
:
=12
Ges.: Schnittwinkel
sin()=
=
Schnittwinkel
= 19,1°
Abstand zwischen windschiefen Geraden
Der Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden ist die kleinste Entfernung zwischen den Punkten von den Geraden g und h.
Wenn G bzw. H Punkte auf den Geraden =
+s*
bzw.
=
+t*
sind, dann gilt:
und
,
dann ist
der Abstand der beiden Geraden g und h.