Lineares Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | [[Datei:Grafik 1.jpg|rahmenlos|rechts]] Beispiel: | + | Die Änderungsrate <math>{m}</math> gibt an, wie stark der Bestand pro Schritt auf der x-Achse zunimmt.<br /> |
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| + | <!-- Hinweis: Ein Wachstum hat keine Steigung. Wie beziehen sich die Größen m und b auf Größen beim Wachstum? --> | ||
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| + | <math>{f(x)={\color{Blue}m}x+{\color{OliveGreen}b}}</math><br /><br (> | ||
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| + | [[Datei:Grafik 1.jpg|rahmenlos|rechts]] Beispiel:<br /> | ||
| + | Ein Kind hat in seinem Sparschwein 2 €. Jeden Tag würft es weitere 50 ct in das Sparschwein. Die Geldmenge an jedem Tag nach Beobachtungsbeginn kann durch folgende Funktionsgleichung beschrieben werden (x in Tagen).<br /> | ||
<math>{m=\frac{1}{2}}</math><br /> | <math>{m=\frac{1}{2}}</math><br /> | ||
<math>{b=2}</math><br /> | <math>{b=2}</math><br /> | ||
<math>{f(x)=\frac{1}{2}x+2}</math><br /> | <math>{f(x)=\frac{1}{2}x+2}</math><br /> | ||
| − | {{Aufgabe|In einer Flasche befindet sich 1 l Wasser. Die Flasche hat ein Loch, durch das gleichmäßig 80 ml pro Minute auslaufen.<br /> | + | |
| + | <!-- Das Beispiel sollte schon mit einem Text zum Wachstum motiviert werden. --> | ||
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| + | In einer Flasche befindet sich 1 l Wasser. Die Flasche hat ein Loch, durch das gleichmäßig 80 ml pro Minute auslaufen.<br /> | ||
1) Stellen Sie dazu eine Funktionsgleichung auf!<br /> | 1) Stellen Sie dazu eine Funktionsgleichung auf!<br /> | ||
| − | <popup name="Lösung)"> | + | 2) Wieviel Wasser befindet sich nach 5 Minuten noch in der Flasche?<br /> |
| + | 3) Wann ist die Flasche leer? | ||
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| + | <popup name="Lösung 1)"> | ||
<math>{f(x)=-80x+1000}</math> | <math>{f(x)=-80x+1000}</math> | ||
</popup> | </popup> | ||
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| − | <popup name="Lösung)"> | + | <popup name="Lösung 2)"> |
| − | <math>{f(x)=-80 | + | <math>{f(x)=-80 \cdot 5+1000}</math><br /> |
<math>{f(x)=600}</math><br /> | <math>{f(x)=600}</math><br /> | ||
Nach 5 Minuten befinden sich noch 600 ml in der Flasche. | Nach 5 Minuten befinden sich noch 600 ml in der Flasche. | ||
</popup> | </popup> | ||
| − | + | ||
| − | <popup name="Lösung)"> | + | <popup name="Lösung 3)"> |
| − | <math>{0=-80x+1000 |+80x | + | <math> \begin{align} |
| − | + | 0 &=-80x+1000 \quad |+80x \\ | |
| − | + | 80x &=1000 \quad | \div 80 \\ | |
| + | x &=12,5 \end{align}</math><br /><br /> | ||
Nach 12,5 Minuten ist die Flasche leer. | Nach 12,5 Minuten ist die Flasche leer. | ||
| − | </popup> | + | </popup> |
Aktuelle Version vom 1. Dezember 2018, 11:35 Uhr
Beim linearen Wachstum ist die Änderungsrate konstant.
Bei der Funktion eines linearen Wachstums sind zwei Eigenschaften veränderbar, und zwar die Änderungsrate 
und der y-Achsenabschnitt 
.
Die Änderungsrate gibt an, wie stark der Bestand pro Schritt auf der x-Achse zunimmt.
Der y-Achsenabschnitt gibt an, wo der Graph der Funktion die y-Achse schneidet.
Die allgemeine Form lautet:
Ein Kind hat in seinem Sparschwein 2 €. Jeden Tag würft es weitere 50 ct in das Sparschwein. Die Geldmenge an jedem Tag nach Beobachtungsbeginn kann durch folgende Funktionsgleichung beschrieben werden (x in Tagen).
30px Aufgabe
In einer Flasche befindet sich 1 l Wasser. Die Flasche hat ein Loch, durch das gleichmäßig 80 ml pro Minute auslaufen. |
