Lineares Wachstum

Aus Friedrich-Schiller-Gymnasium
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Beim linearen Wachstum ist die Änderungsrate konstant.

Bei der Funktion eines linearen Wachstums sind zwei Eigenschaften veränderbar, und zwar die Änderungsrate {m} und der y-Achsenabschnitt {b}.
Die Änderungsrate {m} gibt an, wie stark der Bestand pro Schritt auf der x-Achse zunimmt.
Der y-Achsenabschnitt {b} gibt an, wo der Graph der Funktion die y-Achse schneidet.


Die allgemeine Form lautet:


{f(x)={\color{Blue}m}x+{\color{OliveGreen}b}}

Grafik 1.jpg
Beispiel:

Ein Kind hat in seinem Sparschwein 2 €. Jeden Tag würft es weitere 50 ct in das Sparschwein. Die Geldmenge an jedem Tag nach Beobachtungsbeginn kann durch folgende Funktionsgleichung beschrieben werden (x in Tagen).
{m=\frac{1}{2}}
{b=2}
{f(x)=\frac{1}{2}x+2}


30px   Aufgabe

In einer Flasche befindet sich 1 l Wasser. Die Flasche hat ein Loch, durch das gleichmäßig 80 ml pro Minute auslaufen.
1) Stellen Sie dazu eine Funktionsgleichung auf!
2) Wieviel Wasser befindet sich nach 5 Minuten noch in der Flasche?
3) Wann ist die Flasche leer?