Lagebeziehungen zwischen Ebene und Ebene: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Friedrich-Schiller-Gymnasium
(Die Seite wurde neu angelegt: „{{Lernpfad|Im Laufe dieses Lernpfades sollst du die Lage zweier Ebenen untersuchen können. Dieses Thema ist deshalb so komplex, da Ebenen in - vereinfacht - zwei…“) |
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== Beide Ebenen in Koordinatengleichuing gegeben == | == Beide Ebenen in Koordinatengleichuing gegeben == | ||
− | {{Aufgabe|Welche der Ebenen E<sub>1</sub>, E<sub>2</sub>, E<sub>3</sub> sind zueinander parallel?}} | + | {{Aufgabe|Welche der Ebenen E<sub>1</sub>, E<sub>2</sub>, E<sub>3</sub>, E<sub>4</sub> sind zueinander parallel?}} |
<math>E_1:3x_1 - 2x_2 +x_3 = 4</math> | <math>E_1:3x_1 - 2x_2 +x_3 = 4</math> | ||
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<math>E_2:-x_1 + 2x_2 -3x_3 = 4</math> | <math>E_2:-x_1 + 2x_2 -3x_3 = 4</math> | ||
− | <math>E_2:-6 x_1 + 4x_2 -2x_3 = -4</math> | + | <math>E_2:-6 x_1 + 4x_2 -2x_3 = 1</math> |
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+ | <math>E_4:-3 x_1 + 2x_2 -x_3 = -4</math> | ||
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+ | {{Lösung versteckt mit Rand| | ||
+ | 1=Lösung: Es müssen die Normalenvektoren der Ebenen untersucht werden. Sind diese linear abhängig, dann sind die Ebenen parallel oder identisch. Sind jetzt die Ebenengleichungen keine Vielfache, dann sind die Ebenen parallel (Ebenen E<sub>1</sub> und E<sub>3</sub>), sonst sind sie identisch (Ebenen E<sub>1</sub> und E<sub>4</sub>). Sind die Normalenvektoren linear unabhängig, schneiden sich die Ebenen (Ebene E<sub>2</sub> mit allen anderen Ebenen. | ||
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+ | <math> \vec n_1= \left( \begin{matrix} 3\\-2\\1\end{matrix}\right) </math>, | ||
+ | <math> \vec n_2= \left( \begin{matrix} -1\\2\\-3\end{matrix}\right) </math>, | ||
+ | <math> \vec n_3= \left( \begin{matrix} -6\\4\\-2\end{matrix}\right) </math>, | ||
+ | <math> \vec n_4= \left( \begin{matrix} -3\\2\\-1\end{matrix}\right) </math>. | ||
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+ | <math> -2 \cdot \vec n_1= -2 \cdot \left( \begin{matrix} 3\\-2\\1\end{matrix}\right) = \vec n_2= \left( \begin{matrix} -1\\2\\-3\end{matrix}\right)</math>, aber <math>E_1:3x_1 - 2x_2 +x_3 = 4 \neq E_2:-6 x_1 + 4x_2 -2x_3 = 1</math> | ||
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+ | <math> -1 \cdot \vec n_1= -1 \cdot \left( \begin{matrix} 3\\-2\\1\end{matrix}\right) = \vec n_4= \left( \begin{matrix} -3\\2\\-1\end{matrix}\right)</math> | ||
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Version vom 25. September 2012, 10:06 Uhr
Lernpfad
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Beide Ebenen in Koordinatengleichuing gegeben
30px Aufgabe
Welche der Ebenen E1, E2, E3, E4 sind zueinander parallel? |