Winkelberechnungen zwischen Geraden und Ebenen: Unterschied zwischen den Versionen
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Wenn sich zwei Geraden schneiden, entstehen vier Winkel, zwei mit <math>\alpha</math>(<math>\alpha</math> <math>\le</math> 90°)und zwei mit 180°-<math>\alpha</math>. | Wenn sich zwei Geraden schneiden, entstehen vier Winkel, zwei mit <math>\alpha</math>(<math>\alpha</math> <math>\le</math> 90°)und zwei mit 180°-<math>\alpha</math>. | ||
Der Schnittwinkel der beiden Geraden ist der Winkel, der kleiner oder gleich 90° ist. Wenn <math> \vec u</math> und <math>\vec v</math> <u>Richtungsvektoren</u> sind, kann man den Schnittwinkel <math>\alpha</math> mit der folgenden Formel berechnen: cos(<math>\alpha</math>)= <math>\dfrac{|\vec u*\vec v|}{|\vec u|*|\vec v|}</math> | Der Schnittwinkel der beiden Geraden ist der Winkel, der kleiner oder gleich 90° ist. Wenn <math> \vec u</math> und <math>\vec v</math> <u>Richtungsvektoren</u> sind, kann man den Schnittwinkel <math>\alpha</math> mit der folgenden Formel berechnen: cos(<math>\alpha</math>)= <math>\dfrac{|\vec u*\vec v|}{|\vec u|*|\vec v|}</math> | ||
+ | Es wird der cosinus verwendet, da man den Winkel zwischen den beiden Richtungsvektoren bildet und dazu die Längen der Richtungsvektoren verwendet. | ||
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Wenn man das Lot einer Geraden g auf die Ebene E fällt, erhält man in der Ebenen eine Gerade g'.<u>Der Winkel</u> der zwischen der Geraden g und g' gibt den Schnittwinkel <math>\alpha</math> der Geraden g und der Ebene E an. Der Winkel <math>\beta</math> zwischen dem Normalenvektor <math>\vec n</math> der Ebene E und dem Richtungsvektor <math>\vec u</math> der Geraden g ergänzt den Schnittwinkel <math>\alpha</math> zu 90°. | Wenn man das Lot einer Geraden g auf die Ebene E fällt, erhält man in der Ebenen eine Gerade g'.<u>Der Winkel</u> der zwischen der Geraden g und g' gibt den Schnittwinkel <math>\alpha</math> der Geraden g und der Ebene E an. Der Winkel <math>\beta</math> zwischen dem Normalenvektor <math>\vec n</math> der Ebene E und dem Richtungsvektor <math>\vec u</math> der Geraden g ergänzt den Schnittwinkel <math>\alpha</math> zu 90°. | ||
sin(<math>\alpha</math>)= <math>\dfrac{|\vec u*\vec n|}{|\vec u|*|\vec n|}</math> | sin(<math>\alpha</math>)= <math>\dfrac{|\vec u*\vec n|}{|\vec u|*|\vec n|}</math> | ||
+ | Es kommt ganz darauf an, was gegeben ist, hier bietet sich der sinus an, da man mit cosinus in diesem Fall den Winkel zwischen dem Vektor n und dem Richtngsvektor r berechnen würde und dann müsste man noch -90° rechnen. | ||
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Version vom 9. Juni 2016, 09:52 Uhr
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden
Wenn sich zwei Geraden schneiden, entstehen vier Winkel, zwei mit ( 90°)und zwei mit 180°-. Der Schnittwinkel der beiden Geraden ist der Winkel, der kleiner oder gleich 90° ist. Wenn und Richtungsvektoren sind, kann man den Schnittwinkel mit der folgenden Formel berechnen: cos()= Es wird der cosinus verwendet, da man den Winkel zwischen den beiden Richtungsvektoren bildet und dazu die Längen der Richtungsvektoren verwendet.
Beispielaufgabe:
Gegeben:
Gesucht: Schnittwinkel
Schnittwinkel = 70,9°
Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen
Der Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen ist der Schnittwinkel zweier Geraden g und h, die in einer der beiden Ebenen liegen und orthogonal zu der Schnittgeraden s der Ebenen sind. Der Schnittwinkel wird mit der folgenden Formel berechnet, da dieser Winkel dem Winkel zwischen den Normalvektoren und der Ebene gleich ist. cos()=
Beispielaufgabe:
Geg.:
: =12 : =0
Ges.: Schnittwinkel
cos()= = Schnittwinkel = 42,4°
Schnittwinkel zwischen einer Geraden und einer Ebene
Wenn man das Lot einer Geraden g auf die Ebene E fällt, erhält man in der Ebenen eine Gerade g'.Der Winkel der zwischen der Geraden g und g' gibt den Schnittwinkel der Geraden g und der Ebene E an. Der Winkel zwischen dem Normalenvektor der Ebene E und dem Richtungsvektor der Geraden g ergänzt den Schnittwinkel zu 90°. sin()= Es kommt ganz darauf an, was gegeben ist, hier bietet sich der sinus an, da man mit cosinus in diesem Fall den Winkel zwischen dem Vektor n und dem Richtngsvektor r berechnen würde und dann müsste man noch -90° rechnen.
Beispielaufgabe:
Geg.:
:=12
Ges.: Schnittwinkel
sin()= = Schnittwinkel = 19,1°
Abstand zwischen windschiefen Geraden
Der Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden ist die kleinste Entfernung zwischen den Punkten von den Geraden g und h. Wenn G bzw. H Punkte auf den Geraden =+s* bzw. =+t* sind, dann gilt: und , dann ist der Abstand der beiden Geraden g und h.