Gauß-Algorithmus: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 2. Februar 2012, 11:53 Uhr

Wozu braucht man den Gauß-Algorithmus?

Der Gauß Algorithmus ist ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen mit mindestens drei Variablen.

Um die Lösung leicht zu bestimmen werden die Gleichungssysteme in der sogenannten Stufenform (=Dreiecksform) angeordnet.

Anzuwenden ist er beispielsweise bei folgender Situation:

Gegeben sind die Funktionen:

  1:    3a+2b+c=6
  2:        -4c=20
  3:      2b-3c=11

Formt man diese nun zu einer Dreiecksgestalt um trägt dies sehr zur Übersichtlichkeit bei.

  1:      3 a+2 b +1 c=6
  2:          2 b -3 c=11
  3:              -4 c=20

Nun kann man dieses Gleichungssystem nach und nach lösen.

Berechnung ohne GTR

Anwendung mit Hilfe des GTR

Mit einem grafikfähigen Taschenrechner oder einem Computer-Algebra-System lässt sich die Lösungsmenge eines LGS (Lineares Gleichungssystem) schnell bestimmen. Dazu gibt man die "erweiterte Koeffizientenmatrix" mithilfe des Matrix-Editors ein. Das Gleichungssystem wird in eine Matrix übertragen. Dazu benötigt man den GTR:

Schritt 1:

Anwendungsbeispiel

x₁+2x₂+x₃=1
2x₁+ x₂-x₃=-1