Lineare Unabhängigkeit von Vektoren: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Friedrich-Schiller-Gymnasium
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Lineare Abhängigkeit zweier Vektoren)
(→‎Lineare Unabhängigkeit dreier oder mehrerer Vektoren)
 
Zeile 19: Zeile 19:
  
 
1.Möglichkeit: Vektoren in ein Lineares Gleichungssystem
 
1.Möglichkeit: Vektoren in ein Lineares Gleichungssystem
 +
 +
<math>\begin{matrix}
 +
1.&2r&-&2s&=&1\\
 +
2.&2r&+&6s&=&3\\
 +
3.&2r&+&1s&=&-2
 +
\end{matrix}</math>
 +
 +
3.<math> s= -2-2r </math>
 +
3 in 2.
 +
<math>\begin{matrix}
 +
&2r&+&6(-2-2r)&=&3\\
 +
&10r&=&-15
 +
&r&=& \frac {-3\over 2}
 +
\end{matrix}</math>

Aktuelle Version vom 19. Juni 2012, 08:02 Uhr

Lineare Abhängigkeit zweier Vektoren

Definition: Vektoren sind voneinander abhängig, wenn sie Vielfache voneinander sind.

Bsp. \vec p= \left( \begin{matrix} 1\\3\\-2\end{matrix}\right) \vec q= \left( \begin{matrix} -2\\6\\6 \end{matrix}\right) \vec q= t\cdot \vec p

\left( \begin{matrix} -2\\6\\6 \end{matrix}\right) = t\cdot\left( \begin{matrix} -1\\3\\2 \end{matrix}\right)

\left( \begin{matrix}t= -2\\ t=2\\t= -3 \end{matrix}\right)

--> \vec p und \vec q sind nicht linear abhängig

Lineare Unabhängigkeit dreier oder mehrerer Vektoren

Prüfe ob \vec p= \left( \begin{matrix} 1\\3\\-2\end{matrix}\right) linear abhängig ist von \vec q= \left( \begin{matrix} 2\\2\\2 \end{matrix}\right) und \vec u= \left( \begin{matrix} -2\\6\\1\end{matrix}\right)

\left( \begin{matrix} 1\\3\\-2\end{matrix}\right) = r\cdot \left( \begin{matrix} 2\\2\\2 \end{matrix}\right) + s\cdot \left( \begin{matrix} -2\\6\\1\end{matrix}\right)

1.Möglichkeit: Vektoren in ein Lineares Gleichungssystem

\begin{matrix} 1.&2r&-&2s&=&1\\ 2.&2r&+&6s&=&3\\ 3.&2r&+&1s&=&-2 \end{matrix}

3. s= -2-2r 3 in 2. Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \begin{matrix} &2r&+&6(-2-2r)&=&3\\ &10r&=&-15 &r&=& \frac {-3\over 2} \end{matrix}

Von „http://fsg.zum.de/index.php?title=Lineare_Unabhängigkeit_von_Vektoren&oldid=721“