Lineares Wachstum

Das lineare Wachstum zeichnet sich dadurch aus, dass es immer dieselbe Änderungsrate, beziehungsweise Steigung, hat. Das heißt in einem bestimmten Zeitraum wird immer dieselbe Menge hinzugefügt oder abgezogen. Dabei sind zwei Eigenschaften veränderbar, und zwar die Änderungsrate ${m}$ und der y-Achsenabschnitt ${b}$. Daraus folgt die allgemeine Formel:

${f(x)=mx+b}$

Beispiel:

${m=\frac{1}{2}}$
${b=2}$
${f(x)=\frac{1}{2}x+2}$

30px   Aufgabe In einer Flasche befindet sich 1 l Wasser. Die Flasche hat ein Loch, durch das gleichmäßig 80 ml pro Minute auslaufen. 1) Stellen Sie dazu eine Funktionsgleichung auf! 2) Wieviel Wasser befindet sich nach 5 Minuten noch in der Flasche? 3) Wann ist die Flasche leer?

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${f(x)=-80x+1000}$

Lösung2 ) anzeigen

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${f(x)=-80 \cdot 5+1000}$
${f(x)=600}$
Nach 5 Minuten befinden sich noch 600 ml in der Flasche.

Lösung 3) anzeigen

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$\begin{align} 0 &=-80x+1000 \quad |+80x \\ 80x &=1000 \quad | \div 80 \\ x &=12,5 \end{align}$

Nach 12,5 Minuten ist die Flasche leer.