Lagebeziehungen zwischen Ebene und Ebene

Aus Friedrich-Schiller-Gymnasium
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Lernpfad

Im Laufe dieses Lernpfades sollst du die Lage zweier Ebenen untersuchen können. Dieses Thema ist deshalb so komplex, da Ebenen in - vereinfacht - zwei Darstellungsformen gegeben sein können:

  • beide Ebenen in Koordinatengleichung,
  • beide Ebenen in Parameterform,
  • eine Ebene in Parameterform, eine Ebene in Koordinatengleichung.

Für jeden Punkt gibt es ein eigenes Kapitel. Du sollst aber wissen, dass man den zweiten und dritten Punkt immer auf den ersten zurückführen kann, indem eine/beide Ebene(n) in eine Koordinatengleichung umgewandelt werden. Wie das geht, ist in einem anderen Abschnitt beschrieben.

Beide Ebenen in Koordinatengleichuing gegeben

30px   Aufgabe

Welche der Ebenen E1, E2, E3, E4 sind zueinander parallel?

E_1:3x_1 - 2x_2 +x_3 = 4

E_2:-x_1 + 2x_2 -3x_3 = 4

E_3:-6 x_1 + 4x_2 -2x_3 = 1

E_4:-3 x_1 + 2x_2 -x_3 = -4

[Lösung anzeigen]


Somit lässt sich eine Vorgehensweise verallgemeinern, mit der man die Lage zweier Ebenen untersuchen kann, indem man die Normalenvektoren untersucht und eventuell noch die gesamte Gleichung betrachtet.

30px   Aufgabe

Erstelle ein Baumdiagramm als Arbeitsanweisung zur Untersuchung der Lage zweier Ebenen, die durch eine Koordinatengleichung gegeben sind.

[Lösung anzeigen]


<graphviz> digraph G { "ZUM-Wiki-Rundgang" -> "Was ist ein Wiki?"; "ZUM-Wiki-Rundgang" -> "Das ZUM-Wiki"; "ZUM-Wiki-Rundgang" -> "Probier es aus!"; "Probier es aus!" -> "Ich will im Wiki schreiben."; "Probier es aus!" -> "Ich will im Wiki etwas finden."; "Probier es aus!" -> "Wiki-Fuehrerschein"; "ZUM-Wiki-Rundgang" -> "Wikis in der Schule?"; } </graphviz>