Ebenengleichungen

Es gibt verschiedene Möglichkeiten Ebenen durch eine Gleichung darzustellen.

Koordinatengleichung:

Eine Gleichung der Form $a_1 x_1 + a_2 x_2 +a_3 x_3 -b =0$ beschreibt eine Ebene im Raum

$a_1;a_2;a_3 \in \mathbb{R}$ - Koeffizienten

=> Setzen wir für $x_1; x_2; x_3$ Zahlen $\in \mathbb{ R}$ein, dass die Gleichung erfüllt ist, so erhalten wir Punkte dieser Ebene.
Beispiel: Dreieck im Würfel:

$E: x_1+x_2+x_3-4=0$

Liegt A(4/0/0) in E?
=> 4+0+0-4=0 richtig A liegt auf der Ebene E

Liegt M(2/2/2) in E?
=> $2+2+2-4=-2$ ungleich 0
M liegt nicht auf E