Ebenengleichungen

Aus Friedrich-Schiller-Gymnasium
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Es gibt verschiedene Möglichkeiten Ebenen durch eine Gleichung darzustellen.


Koordinatengleichung:


Eine Gleichung der Form a_1 x_1 + a_2 x_2 +a_3 x_3 -b =0 beschreibt eine Ebene im Raum

a_1;a_2;a_3 \in \mathbb{R} - Koeffizienten

=> Setzen wir für x_1; x_2; x_3 Zahlen \in \mathbb{ R} ein, dass die Gleichung erfüllt ist, so erhalten wir Punkte dieser Ebene.
Beispiel: Dreieck im Würfel:

 E: x_1+x_2+x_3-4=0

Liegt A(4/0/0) in E?
=> 4+0+0-4=0 richtig A liegt auf der Ebene E

Liegt M(2/2/2) in E?
=>  2+2+2-4=-2 \not= 0
M liegt nicht auf E