Lineare Unabhängigkeit von Vektoren

Lineare Abhängigkeit zweier Vektoren

Definition: Vektoren sind voneinander abhängig, wenn sie Vielfache voneinander sind. 

Bsp. $\vec p= \left( \begin{matrix} 1\\3\\-2\end{matrix}\right)$ $\vec q= \left( \begin{matrix} -2\\6\\6 \end{matrix}\right)$ $\vec q= t\cdot \vec p$

$\left( \begin{matrix} -2\\6\\6 \end{matrix}\right) = t\cdot\left( \begin{matrix} -1\\3\\2 \end{matrix}\right)$

$\left( \begin{matrix}t= -2\\ t=2\\t= -3 \end{matrix}\right)$

--> $\vec p$ und $\vec q$ sind nicht linear abhängig

Lineare Unabhängigkeit dreier oder mehrerer Vektoren

Prüfe ob $\vec p= \left( \begin{matrix} 1\\3\\-2\end{matrix}\right)$ linear abhängig ist von $\vec q= \left( \begin{matrix} 2\\2\\2 \end{matrix}\right)$ und $\vec u= \left( \begin{matrix} -2\\6\\1\end{matrix}\right)$

$\left( \begin{matrix} 1\\3\\-2\end{matrix}\right)$ = $r\cdot \left( \begin{matrix} 2\\2\\2 \end{matrix}\right)$ + $s\cdot \left( \begin{matrix} -2\\6\\1\end{matrix}\right)$

1.Möglichkeit: Vektoren in ein Lineares Gleichungssystem

$\begin{matrix} 1.&2r&-&2s&=&1\\ 2.&2r&+&6s&=&3\\ 3.&2r&+&1s&=&-2 \end{matrix}$

3.$s= -2-2r$ 3 in 2.