Exponentielles Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Der Funktionsterm des exponentiellen Wachstum lautet:<br /> | ||
| + | <math>{f(t)=a \cdot e^{k \cdot t}}</math><br /><br /> | ||
Im Funktionstern steht <math>{a}</math> für den Anfangsbestand, also den Bestand zum Zeitpunkt <math>{t=0}</math> .<br /> | Im Funktionstern steht <math>{a}</math> für den Anfangsbestand, also den Bestand zum Zeitpunkt <math>{t=0}</math> .<br /> | ||
| − | <math>{k}</math> steht für den Wachstums- beziehungsweise Zerfallsfaktor. Dieser bestimmt einerseits, wie stark oder schwach das Wachstum ist und andererseits ob es sich um Wachstum oder Zerfall handelt.<br /> | + | <math>{t}</math> wird anstelle des <math>{x}</math> verwendet.<br /> |
| − | + | <math>{k}</math> steht für den Wachstums- beziehungsweise Zerfallsfaktor. Dieser bestimmt einerseits, wie stark oder schwach das Wachstum ist und andererseits ob es sich um Wachstum oder Zerfall handelt.<br /><br /> | |
| − | + | [[Datei:Exponentielles Wachstum 3.png|rahmenlos|links]] | |
| − | + | [[Datei:Exponentielles Wachstum 2.png|rahmenlos|ohne]]<br /> | |
| + | Die unterschiedlichen Zerfallsfaktoren haben ein "stärkeres" oder "schwächeres" exponentielles Wachstum zur Folge. | ||
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| + | [[Datei:Exponentielles Wachstum 1.png|rahmenlos|ohne]]<br /> | ||
| + | Für einen exponentiellen Zerfall benötigt man einen negativen Wachstumsfaktor (Zerfallsfaktor). | ||
===Differienzialgleichung=== | ===Differienzialgleichung=== | ||
Die dazugehörige Differenzialgleichung lautet:<br /> | Die dazugehörige Differenzialgleichung lautet:<br /> | ||
Version vom 30. August 2018, 15:46 Uhr
Exponentiell ist ein Wachstum, wenn ein Bestand in gleichen Zeitabständen um einen bestimmten Faktor zu- oder abnimmt.
Funktionsgleichung
Funktionsterm
Der Funktionsterm des exponentiellen Wachstum lautet:
Im Funktionstern steht 
für den Anfangsbestand, also den Bestand zum Zeitpunkt 
.
wird anstelle des 
verwendet.
steht für den Wachstums- beziehungsweise Zerfallsfaktor. Dieser bestimmt einerseits, wie stark oder schwach das Wachstum ist und andererseits ob es sich um Wachstum oder Zerfall handelt.
Die unterschiedlichen Zerfallsfaktoren haben ein "stärkeres" oder "schwächeres" exponentielles Wachstum zur Folge.
Für einen exponentiellen Zerfall benötigt man einen negativen Wachstumsfaktor (Zerfallsfaktor).
Differienzialgleichung
Die dazugehörige Differenzialgleichung lautet:
Erklärung:
Die Ableitung des Funktionsterms lautet:
Bis auf den Wachstumsfaktor ist die Ableitungsfunktion 
identisch mit der Ausgangsfunktion 
, daher kann der identische Teil ersetzt werden:
