Lineare Unabhängigkeit von Vektoren: Unterschied zwischen den Versionen
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<math> \left( \begin{matrix} -2\\6\\6 \end{matrix}\right) = t\cdot\left( \begin{matrix} -1\\3\\2 \end{matrix}\right) </math> | <math> \left( \begin{matrix} -2\\6\\6 \end{matrix}\right) = t\cdot\left( \begin{matrix} -1\\3\\2 \end{matrix}\right) </math> | ||
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| + | <math> \left( \begin{matrix}t= -2\\ t=2\\t= -3 \end{matrix}\right) </math> | ||
| + | --> <math> \vec p </math> und <math> \vec q </math> sind nicht linear abhängig | ||
| + | ===Lineare Unabhängigkeit dreier oder mehrerer Vektoren=== | ||
| − | + | Prüfe ob <math> \vec p= \left( \begin{matrix} 1\\3\\-2\end{matrix}\right) </math> linear abhängig ist von <math> \vec q= \left( \begin{matrix} 2\\2\\2 \end{matrix}\right) </math> und <math> \vec u= \left( \begin{matrix} -2\\6\\1\end{matrix}\right)</math> | |
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| + | <math> \left( \begin{matrix} 1\\3\\-2\end{matrix}\right) </math> = <math> r\cdot \left( \begin{matrix} 2\\2\\2 \end{matrix}\right) </math> + <math> s\cdot \left( \begin{matrix} -2\\6\\1\end{matrix}\right)</math> | ||
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| + | 1.Möglichkeit: Vektoren in ein Lineares Gleichungssystem | ||
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| + | <math>\begin{matrix} | ||
| + | 1.&2r&-&2s&=&1\\ | ||
| + | 2.&2r&+&6s&=&3\\ | ||
| + | 3.&2r&+&1s&=&-2 | ||
| + | \end{matrix}</math> | ||
| + | |||
| + | 3.<math> s= -2-2r </math> | ||
| + | 3 in 2. | ||
| + | <math>\begin{matrix} | ||
| + | &2r&+&6(-2-2r)&=&3\\ | ||
| + | &10r&=&-15 | ||
| + | &r&=& \frac {-3\over 2} | ||
| + | \end{matrix}</math> | ||
Aktuelle Version vom 19. Juni 2012, 09:02 Uhr
Lineare Abhängigkeit zweier Vektoren
Definition: Vektoren sind voneinander abhängig, wenn sie Vielfache voneinander sind.
Bsp. 
--> 
und 
sind nicht linear abhängig
Lineare Unabhängigkeit dreier oder mehrerer Vektoren
Prüfe ob linear abhängig ist von 
und 
= 
+ 
1.Möglichkeit: Vektoren in ein Lineares Gleichungssystem
3.
3 in 2.
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \begin{matrix} &2r&+&6(-2-2r)&=&3\\ &10r&=&-15 &r&=& \frac {-3\over 2} \end{matrix}
